从继电器到晶体管：上世纪计算器电路的演进

上世纪的计算器没有现在的集成芯片。它们全靠一个个基础元件搭出运算功能。核心逻辑其实很简单。用继电器、真空管或晶体管先拼成“与门”“或门”这些基础逻辑单元。再把这些单元组合成加法器、计数器。最后把加减乘除的规则变成电路里“通电”和“断电”的动作。

整个机器靠四个模块衔接：输入扫描、进制转换、算术核心和输出驱动。少一个都没法正常工作。这就像用积木拼房子。每个模块都有自己的专属作用。

一、输入电路———计算器的翻译器

输入电路的任务很明确。把你按的数字键和功能键变成电路能懂的电信号。上世纪最常用的是“矩阵扫描电路”。它的原理不复杂但特别实用。

假设有10个数字键和5个功能键。硬件上只需要4根行线和4根列线。按键焊在行列交叉的地方。行线接电源，列线通过继电器接地。工作时靠一个“循环扫描器”——其实就是触发器和继电器拼成的小装置——依次给行线通电。

当某根行线通电时，如果对应的按键被按下，列线就会检测到电流并触发继电器。每个按键都有唯一的“行-列”组合。触发后通过编码电路输出4位BCD码。比如按“5”输出0101，按“+”输出1010这种专门的运算指令码。

这里有两个关键细节。一是按键按下时机械触点会“弹跳”，容易导致误触发。所以加了“防抖电路”——用两个继电器交叉连接，延迟信号输出。这相当于让电路“等一等”，避免触点抖动带来的错误。

二是按运算键时，电路会先把当前输入的二进制数据锁存到“数据寄存器”里。这东西就是几个触发器拼成的临时存储区。它先把数存好，等着下一个数输入再计算。

二、进制转换电路———计算器的转换器

计算器内部使用二进制运算，但我们输入和查看结果都用十进制。这就需要进制转换电路当“翻译官”。核心是用4位二进制对应1位十进制的编码逻辑，实现十进制和二进制的互相转换。

十进制转二进制的输入翻译电路，其实就是4个继电器拼成的编码模块。每个十进制数（0-9）都对应唯一的继电器通断组合。比如按“5”，输入电路传来行-列触发信号，就会激活编码电路里“对应二进制第2位和第0位的继电器”，输出0101。

这里有个巧妙设计。4个继电器能组合出16种状态，但十进制只需要0-9（对应0000-1001）。剩下的6种无效组合（1010-1111）靠一个“禁位电路”——其实就是额外加个与非门——给屏蔽掉，避免出现乱码。

二进制转十进制的输出翻译电路由BCD码译码器和“位选电路”组成。算术单元算出来的8位二进制（对应两位十进制数），先被位选电路拆成高4位和低4位，分别送进两个译码器。高4位译成十位数字，低4位译成个位数字。

比如二进制10110110，拆成1011（高4位，译成11）和0110（低4位，译成6），最后显示出“116”。

三、算术核心电路———计算器的运算核心

这是上世纪计算器最核心的部分。所有运算都围绕“加法器”进行。减法、乘法、除法都通过复用加法器实现，不需要额外的复杂运算单元。这体现了上世纪电路设计的极简思路。

加法器：运算的基础

加法器的基础是“全加器”，而全加器又是两个“半加器”加一个或门拼成的。半加器电路很简单：1个异或门输出本位的和，1个与门输出进位。全加器把两个半加器连接起来，第一个处理输入的两个数，第二个处理第一个半加器的结果和低位传来的进位，最后用或门汇总进位。

上世纪主流的是8位加法器，由8个全加器串联而成。前一个全加器的进位输出接后一个的进位输入，形成“进位链”。比如计算25（二进制00011001）加17（00010001），8个全加器依次处理每一位，最后输出00101010（十进制42），再触发进制转换电路翻译成十进制显示。

减法器：靠补码把减法变加法

上世纪计算器没有独立的减法电路，全靠“补码生成电路”复用加法器。补码生成电路由“取反继电器”和“加1电路”组成。取反电路是4个继电器，对应BCD码的4位，输入二进制后，每个继电器的状态都反转。

比如17对应的00010001，取反后变成11101110。加1电路就是一个半加器，把取反后的二进制加1得到补码。

计算25减17时，电路自动触发补码生成模块，把17变成补码，然后计算25加补码——也就是25加（256-17）=264。忽略最高位的1（相当于减去256），剩下的就是42，与减法结果相同。

乘法器：加法器加计数器的“循环操作”

乘法本质是重复加同一个数。电路核心是加法器加触发器计数器的联动。电路由8位加法器、4位触发器计数器和“循环控制继电器”组成。

比如计算6（00000110）乘4（00000100）：先把计数器初始化为4，加法器里存储6。然后循环控制继电器触发加法器，把6加6得到12，计数器减1变成3。重复这个过程，直到计数器减到0，触发“停止信号”。这时加法器中的结果24（00011000）就是乘积。

计数器由4个D触发器串联而成。每次加法完成后，接收一个“减1信号”（由全加器的进位信号触发）。当计数器变为0，就输出低电平，切断循环。

除法器：加法器加比较器的“反向循环”

除法本质是重复减同一个数。电路核心是加法器（用于做减法）、比较器和商计数器。比较器由4个继电器拼成，专门检测被减数是否大于减数。如果大于就输出高平，触发减法。商计数器也是4位触发器，每减一次，计数器加1。

比如计算24（00011000）除以5（00000101）：先把24存入加法器，5存入补码模块，商计数器初始化为0。比较器检测到24大于5，触发减法（24加5的补码等于24+251=275，忽略256得19），商计数器加1变成1。重复这个过程，直到比较器检测到被减数（最后剩下4）小于5，循环停止。商计数器中的4就是商，剩下的4是余数。

四、输出电路———计算器的显示器

上世纪计算器大多用7段LED或灯泡显示结果。电路核心是“BCD码译码器+显示驱动电路”，把二进制结果变成我们能看懂的十进制数字。

BCD码译码器由多个与门、或门拼成。4位BCD码输入后，输出控制7段显示的信号。比如输入0101（5），译码器就输出“a、b、g、e、f段通电，c、d段断电”的信号。

显示驱动电路是晶体管拼成的开关电路。译码器输出的信号控制晶体管导通，进而点亮对应的LED或灯泡。如果结果是两位十进制（比如42），位选电路会依次激活十位和个位的显示驱动，避免两个数字的信号互相干扰。

上世纪不同时期的显示电路有差异。早期机电式计算器用灯泡显示，驱动电路是继电器直接控制灯泡电源。后来晶体管计算器改用LED，驱动电路使用NPN晶体管，低电平触发导通，功耗更低，显示更清晰。

五、计算机发展史———从继电器到晶体管

上世纪计算器电路的进步，本质是核心元件的替换，但四大模块的逻辑始终保持不变。

1940-1950年代的机电式计算器，核心元件是继电器。加法器、计数器全靠大量继电器串并联，体积庞大。一个加法器就需要几十个继电器，IBM 604的加法电路用了1400个继电器，光进位链电路就有半米长。工作时噪音大，继电器触点容易磨损。

1950-1960年代，真空管替代了继电器。开关速度提升了1000倍，加法器体积缩小到一个机柜大小。但功耗很高，需要专用电源，而且真空管容易烧毁。这时增加了“加速电路”——用额外的真空管放大进位信号，减少了运算延迟。

1960年代后，晶体管和集成电路开始普及。晶体管替代真空管后，功耗大幅下降。1964年夏普CS-10A使用晶体管搭建加法器，体积缩小到字典大小。到了1970年代，集成电路把加法器、译码器全部集成在一块芯片上，电路简化为“芯片+按键+显示管”，不再需要手动连接大量元件。