2025年IMO压轴题：瓷砖覆盖问题

在一个由单位方格组成的 2025×2025 方格表上放置若干（可能大小不同的）长方形瓷砖，使得每片瓷砖的边界都在方格表的网格线上，且每个单位方格至多被一片瓷砖覆盖。若要使得方格表中每行与每列都恰有一个单位方格没有被瓷砖覆盖，求长方形瓷砖数量的最小可能值。