多项式无量纲化与兑换码求解

题目要求我们将给定的多项式进行无量纲化，并找出相应的无量纲化系数。首先，我们来看第一个题目。我们需要将多项式 $ a_1 x^{10} + a_2 x + a_3 $ 无量纲化，化为形式 $ \
\epsilon y^{10} + y^{1} + 1 \
$。为了无量纲化，我们需要选择合适的 $\epsilon$ 和 $y$ 使得等式成立。通常，无量纲化会涉及到选择一个参考尺度，这里我们可以选择 $\epsilon = a_1$，因为 $x^{10}$ 是最高次项，所以我们令 $y = x^{1/10}$。这样，原多项式可以改写为：

$\epsilon (x^{1/10})^{10} + (x^{1/10}) + 1 = \
\epsilon x + x^{1/10} + 1 $

由于我们希望无量纲化后的多项式与原多项式在形式上相似，我们注意到 $x^{1/10}$ 相对于 $x$ 是一个很小的量，因此可以忽略。这样，我们得到 $\epsilon = a_1$。

接下来，我们来看第二个题目。我们需要将多项式 $ P(x) = 4 x^{10} + 2 x^{9} - 6 x^{5} $ 无量纲化，化为形式 $ \
\epsilon y^{10} \
\pm y^{9} \
\pm 1 $

同样地，我们选择 $\epsilon = 4$，因为 $4x^{10}$ 是最高次项。我们令 $y = x^{1/10}$，这样原多项式可以改写为：

$\epsilon (x^{1/10})^{10} + 2 (x^{1/10})^{9} - 6 (x^{1/10})^{5} = \
\epsilon x + 2x^{9/10} - 6x^{1/2} $

由于 $x^{9/10}$ 和 $x^{1/2}$ 相对于 $x$ 也是较小的量，我们可以忽略它们。因此，无量纲化后的多项式近似为 $\epsilon x$。为了满足题目中的形式，我们需要进一步调整 $y$ 的选择。我们可以令 $y = x^{1/10}$，这样 $2x^{9/10}$ 可以写成 $2y$，而 $-6x^{1/2}$ 可以忽略。因此，我们得到 $\epsilon = 4$，且无量纲化后的多项式为 $4y$。

现在，我们已经得到了两个题目中的 $\epsilon$ 值，分别为 $a_1$ 和 $4$。根据题目要求，我们需要将这两个数字从大到小排列，英文逗号分隔，然后取第二个数字加上第二个题目的 $\epsilon$ 值作为兑换码。因此，兑换码为 $4, a_1, 4$ 中的第二个数字 $4$ 加上第二个题目的 $\epsilon$ 值 $4$，即 $4 + 4 = 8$。

最后，题目还要求我们找出GitHub存储库的全名（owner/repo）的MD5小写形式作为另一个兑换码。由于题目中没有提供具体的GitHub存储库信息，我们无法完成这一步骤。因此，我们只能提供前一个兑换码 $8$。